Kvadratická rovnice

Zadání

Řeš v množině reálných čísel rovnici: x² + 5x + 4 = 0

1. krok

Pro řešení kvadratických rovnic máme stanovený jednoduchý vztah, takzvaný výpočet přes diskriminant, který se snadno použije. Číslo, které stojí před x² je koeficient a, číslo, které stojí před x, je koeficient b a samotné číslo před znaménkem rovnosti je koeficient c.
Obecný zápis kvadratické rovnice je: ax² + bx + c = 0
V našem případě je a = 1, b = 5 a c = 4.
Diskriminantem nazýváme výraz: D = b² – 4ac
Vyjde-li diskriminant kladný, rovnice má hned 2 kořeny. Je-li diskriminant nulový, rovnice má přesně jeden kořen. Je-li však hodnota diskriminantu záporná, rovnice žádné řešení (v oboru reálných čísel) nemá.

2. krok

Vzorec pro výpočet kořenů kvadratické rovnice:

Dosadíme koeficienty ze zadané rovnice:

3. krok

Snadno dopočítáme hodnotu kořenů.